# 经济模型

<div data-with-frame="true"><figure><img src="/files/48cfc53bf24d723a9ffed3af66d5f6a85906fa7c" alt=""><figcaption></figcaption></figure></div>

双重质押引入了一种经济模型，其中以 BTC 计价的奖励会随着参与者的 sBTC 与已质押 STX 的比例，以及投入 DeFi 的 sBTC 而增加。这在比特币资本与 Stacks 生态系统增长之间建立了直接联系。

所有参与者都会对参与双重质押的 sBTC 获得一个以 BTC 计价的基础奖励。他们还可以通过质押 STX 以及将 sBTC 部署到 DeFi 中来获得额外奖励。

对于质押 STX，Bitcoin 奖励会根据个人相对于其他参与者的 STX:sBTC 比例增长，最高可达基础收益的 10 倍。该系统采用平方根曲线，这意味着最初质押的 STX 影响最大，随着质押的 STX 增加，额外提升会逐渐减小。DeFi 提升则很直接，只要有任何数量的 sBTC 部署在 DeFi 中，你就会自动获得 10 倍倍数奖励。

与此同时，个人已质押的 STX 仍将继续获得标准 [质押](/learn/zh/block-production/stacking.md) 奖励。

{% hint style="info" %}
以下奖励函数参数部分直接取自 [双重质押 litepaper](https://github.com/stx-labs/papers/blob/main/Dual%20Stacking%20Litepaper.pdf).
{% endhint %}

#### 奖励函数参数

* **奖励提升倍数** – 定义了拥有最高 STX/BTC 比例的用户可获得的基础奖励最大倍数。例如，在 10× 倍数下，获得 0.5%\
  基础奖励的用户，如果质押了最大有效 STX 对 BTC 比例，最高可达到 5%。
* **奖励函数曲线** – 定义了奖励如何在中间 STX/BTC\
  比例之间进行缩放。平方根曲线会带来递减收益，鼓励广泛\
  参与，而不是将奖励集中在少数大户手中。
* **最大参考 STX/BTC 比例** – 设置为按 BTC 加权的 STX/BTC\
  比例第 95 百分位。也就是说，只有 5% 的总锁定 BTC 具有更高 STX/BTC 比例的那个值。按照这种方法，要让某个用户单方面设定最大\
  参考 STX/BTC 比例，该用户既需要拥有总锁定 BTC 的 5%，又需要对这些 BTC 具有\
  最高的 STX/BTC 比例。此设计通过防止异常值不成比例地设定最高收益阈值，最大限度减少操纵。

为了更精确地描述奖励函数，我们定义一些术语：

* 𝑌 − 在一个 Stacking 周期内作为双重质押奖励分配的 BTC 总量
* 𝐵<sub>𝑖</sub> − 第 i 个用户在一个 Stacking 周期内锁定的 BTC 数量
* 𝑆<sub>𝑖</sub> − 第 i 个用户在一个 Stacking 周期内锁定的 STX 数量
* 𝑑<sub>𝑖</sub> = 𝑆<sub>𝑖</sub> */* 𝐵<sub>𝑖</sub> − 第 i 个用户在一个 Stacking 周期内每 BTC 锁定的 STX 数量
* 𝐷 − 最大参考 d<sub>𝑖</sub> ，其设置为按 BTC 加权的 d 的第 95 百分位<sub>𝑖</sub>
* 𝑀 − 奖励提升倍数减一

我们奖励函数的第一步是为所有用户确定一个归一化比例，𝑟<sub>𝑖</sub> ，：

$$
𝑟\_𝑖 = 𝑚𝑖𝑛(\frac{𝑑\_𝑖}{𝐷}, 1)
$$

在得到归一化比例后，我们就可以确定归一化权重， *w*<sub>𝑖</sub> ，：

$$
𝑤\_𝑖 = 𝐵\_𝑖\cdot(1 + 𝑀\cdot \sqrt{𝑟\_𝑖})
$$

最终，每个用户的奖励， *y*<sub>𝑖</sub> ，将为：

$$
𝑦\_𝑖 = 𝑌 \cdot \frac{𝑤\_𝑖}{\sum𝑤\_𝑗}
$$

奖励函数的一般形状如下图所示。两条线，一条深橙色、一条浅橙色，展示了仅由于双重质押奖励而对应的 sBTC 持仓预期收益曲线形状，以及由于 sBTC 的双重质押奖励与 STX 的标准质押奖励相结合，而形成的 sBTC 与 STX 合并收益曲线形状。

<div data-with-frame="true"><figure><img src="/files/21adb45fed8af55dcf8eac04a8d6fcaf82622ba9" alt=""><figcaption><p>将 STX 与 BTC 一起质押，可按收益曲线放大奖励，最高可达 10 倍。</p></figcaption></figure></div>

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有关奖励函数参数和模型的更多细节，请参阅 [双重质押 litepaper](https://github.com/stx-labs/papers/blob/main/Dual%20Stacking%20Litepaper.pdf).


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